Mercado internacional de acciones y bonos (página 2)

Coste total… … … … … … … 28,3 €

Ingreso total… … … … … … … 32 €

Beneficio de la operación: 3,7 €

• Si el precio de la acción es S = 28 €

El inversor ejerce la opción al precio de ejercicio de 27 € y revende el activo al precio de mercado de 28 €. Obteniendo los siguientes resultados:

Precio de compra 27 €

Prima 1,3 €

Coste total … … … … … … … 28,3 €

Ingreso total … … … … … … … 28 €

Beneficio de la operación: -0,3 €

Claro que si no ejerciese la opción perdería el coste de la misma, es decir,

1,3 € lo que sería, sin duda, peor.

• Si el precio de la acción es de S = 25 €

El inversor no ejercería la opción y su pérdida sería el valor de la prima, es decir, 1,3 €. Si la ejerce, la pérdida sería aún mayores (2 euros por ejercerla más la prima pagada, es decir, 3,3 euros).

En la siguiente figura se muestra la gráfica representativa del beneficio que puede obtenerse a través de una opción de compra; La principal atracción de esta operación es el alto apalancamiento que proporciona al inversor, puesto que se pueden obtener fuertes ganancias con pequeños desembolsos iniciales y, además, el riesgo está limitado a una cantidad fija, el beneficio, que en teoría puede ser ilimitado, se calculará restándole al precio de mercado en la fecha de vencimiento el precio de ejercicio y la prima (Máx [S-X;0] – c).

En la figura anterior se comparan las decisiones de ejercer, o no, la opción de compra de la acción a los tres precios indicados anteriormente o, por el contrario, adquirirla directamente al precio de mercado. Lo que nos indica las tres diferencias básicas entre ambas decisiones:

• a) El desembolso inicial requerido de la inversión, a través de la compra de opciones, es inferior al de la compra de acciones (1,3 euros es menor que 27 euros)

• b) El riesgo en términos monetarios absolutos es más pequeño en el caso de la opción (lo más que se puede perder es su precio, es decir, 1,3 euros; mientras que si el precio de la acción desciende por debajo de 25,7 euros, la pérdida sería mayor en el segundo caso).

c) El porcentaje de ganancia, o pérdida, dado por el rendimiento del período es mayor en el caso de la opción de compra, que en el de la adquisición de la acción, lo que nos indica que la inversión en opciones es más arriesgada que si fuese directamente en el activo subyacente. De aquí precisamente su alto apalancamiento (véase el 284,6% de rendimiento, que puede ser superado si el precio de venta fuese aún mayor y, por contra, el mayor rendimiento negativo será del 100%).

Hay que recordar que la opción de compra tiene un período de vida limitado, durante el que puede ser ejercida. Se incurre en una pérdida irreversible en la fecha de vencimiento si el valor del activo subyacente no se ha movido en dirección favorable.

3.3.2 PUNTO DE VISTA DEL EMISOR

El inversor que emite, o vende, una opción de compra espera que la cotización de la acción subyacente se va a mantener estable, o va a tender a la baja, durante los próximos meses. Su único cobro será el valor de la prima, mientras que sus pagos dependerán de si el precio de ejercicio es inferior, o no, al de mercado durante el periodo de vida de la opción. Si el precio de mercado supera al de ejercicio (situación in the money), el propietario de la opción reclamará la acción a la que tiene derecho, lo que redundará en una pérdida (o menor ganancia) para el emisor. Si ocurre lo contrario, la opción no será ejercida y no habrá que entregar la acción. Está claro que el emisor de una opción de compra se encuentra en una posición corta en ellas, pero puede estar en posición larga o corta en acciones, según que disponga, o no, de ellas. Si posee la acción subyacente y ésta le es reclamada por el propietario de la opción, no tendrá más que entregarla. Pero si no la posee (posición corta) deberá adquirirla en el mercado y después venderla a un precio inferior al comprador de la opción; cuando se emite una opción de compra sin estar resguardada por el activo subyacente se denomina opción de compra al descubierto (naked call option).

Así que el emisor de una opción de compra (writer) no puede comprobar si la misma será ejercida o no. Asume un papel pasivo en espera de la decisión del comprador de la misma. Por todo lo cual, recibe una prima (el precio de la opción), que mejora su rendimiento. Por otra parte, deberá estar preparado para entregar las acciones que le sean solicitadas por parte del poseedor de las opciones en el caso de que éste último desee ejercer su derecho

3.4 OPCIONES DE VENTA

Las opciones put son derechos deventa. Por ejemplo una opción put sobre acciones de Telefónica da a derecho al comprador de esa opción a vender acciones de Telefónica a un precio determinado (precio de ejercicio) y hasta una fecha determinada (fecha de vencimiento).

Las opciones pueden comprarse y venderse en cualquier momento hasta la fecha de vencimiento. En la siguiente explicación se considera que las opciones se mantienen hasta la fecha de vencimiento para una mejor comprensión de su funcionamiento.

Supongamos una opción put sobre acciones de Telefónica con un precio de ejercicio de 20 euros y cuya fecha de vencimiento es el 25 de Marzo. El precio de esa opción es, por ejemplo, 1 euro y cada contrato representa 100 acciones de Telefónica. El inversor que compre esta opción deberá pagar 100 euros (1 euro por acción x 100 acciones que representa cada contrato), y a cambio tendrá el derecho (no la obligación) de vender 100 acciones de Telefónica a 20 euros hasta el 25 de Marzo, independientemente de cuál sea la cotización de las acciones de Telefónica en el mercado.

Si al llegar el 25 de Marzo las acciones de Telefónica están cotizando por encima de 20 euros (por ejemplo a 20,50 euros) al comprador de la put no le interesará ejercerla, ya que podrá vender esas 100 acciones de Telefónica a 20,50 euros en el mercado, en caso de que las tenga en su poder. Por eso, si sigue interesado en vender 100 acciones de Telefónica renunciará a ejercer la opción put y las venderá directamente en el mercado a 20,50 euros, cobrando 0,50 euros más por acción de los que cobraría si decidiera ejercer la put 20 de Telefónica.

En cambio, si Telefónica está cotizando a 19,50 euros sí le interesará ejercer la put y como resultado de esa operación venderá 100 acciones de Telefónica a 20 euros, 0,50 euros más que su cotización en el mercado (19,50). Es importante tener en cuenta que la prima que se paga por la opción da derecho a vender las acciones al precio de ejercicio, pero no se recupera. En este ejemplo el comprador pagó 1 euro por la prima de la opción (100 euros por contrato) y al ejercer la opción cobró 20 euros por acción (2.000 euros por contrato), con lo que cada acción de Telefónica le ha supuesto un ingreso real de 19 euros (20 al ejercer la opción menos 1 que pagó por la prima). En este caso, a pesar de que le haya interesado ejercer la opción, por cada acción de Telefónica ha obtenido 19 euros cuando en el mercado están cotizando a 19,50 euros.

Por tanto, cuando alguien compra una opción put espera que la acción vaya a bajar antes de la fecha de vencimiento. Y además espera que en dicho vencimiento la cotización esté por debajo del precio de ejercicio (20 euros en este ejemplo) menos la prima que paga por la opción (1 euro). En el anterior ejemplo, el inversor que compra la put 20 de Telefónica por 1 euro está esperando que la cotización de Telefónica el 25 de Marzo sea inferior a 19 euros (20 – 1), ya que en caso contrario no compraría dicha put. El comprador de una put empieza a ganar cuando la cotización es inferior al precio de ejercicio menos prima (los 19 euros del ejemplo). Mientras la cotización sea superior a dicha cifra el comprador de la put pierde dinero, pérdida que está limitada a la prima que pagó, ya que si Telefónica sufre una fuerte subida el comprador renunciará a su derecho y no tendrá ninguna otra obligación, independientemente de que Telefónica suba 24, 40 ó 60 euros.

El vendedor de esa opción put 20 sobre Telefónica es el que toma la posición contraria al comprador. Es decir, el euro por acción que paga el comprador lo recibe el vendedor, y a cambio se compromete a comprarle las 100 acciones de Telefónica a 20 euros hasta la fecha del vencimiento. Si el comprador ejerce la opción es el vendedor de dicha opción el que está obligado a comprarle las 100 acciones a 20 euros, independientemente del precio que tengan en el mercado en ese momento.

Una de las diferencias principales entre el comprador y el vendedor es que el comprador tiene el derecho a vender, pero no la obligación de hacerlo. En cambio el vendedor sí que está obligado a comprar en caso que el comprador de la opción lo solicite, y no tiene forma de evitar esa obligación. Por eso el riesgo del comprador está limitado, como máximo, a la prima que pagó y en cambio el riesgo del vendedor es muy elevado, ya que nada impide, teóricamente, que Telefónica pudiera cotizar antes del vencimiento a 19, 15 ó 10 euros. Si Telefónica llega a 10 euros en la fecha de vencimiento el vendedor de la opción put deberá comprar 100 acciones a 20 euros al comprador de la call. Eso le supondrá una pérdida total de 900 euros o 9 euros por acción, ya que el euro por acción que cobró como prima lo conserva (10 – 20 + 1 = -9) Estas caídas tan exageradas en un espacio relativamente corto de tiempo no son habituales, pero no son imposibles en una situación de crash bursátil, por lo que no deben ignorarse ni considerarse un escenario imposible a la hora de controlar el riesgo que se asume.

Por tanto, el vendedor de una opción put espera que la cotización suba, ya que si Telefónica llega a la fecha de vencimiento con un precio de 20,01 (o superior) al comprador no le interesará ejercer la opción y el vendedor habrá conseguido ganar 1 euro sin tener que comprar las acciones.

Este riesgo tan alto del vendedor de una opción put puede limitarse vendiendo acciones, comprando otras opciones y/o vendiendo futuros. También es posible que al vendedor de la put le parezca que 20 euros es un precio razonable para Telefónica y además disponga del dinero, en cuyo caso pagaría 2.000 euros por las 100 acciones de Telefónica y las mantendría en cartera todo el tiempo que quisiera.

En la siguiente tabla se muestra la ganancia o pérdida de comprador o vendedor para diferentes cotizaciones de Telefónica en la fecha de vencimiento:

El comprador de una opción put tiene las pérdidas limitadas (su pérdida máxima es la prima que paga) y en cambio su beneficio, en teoría, es muy elevado aunque no ilimitado (la cotización no puede caer por debajo de 0). Por los mismos motivos el vendedor tiene las ganancias limitadas (su máximo beneficio es la prima que cobra al inicio de la operación) y las pérdidas máximas teóricas son muy elevadas (hasta que la cotización llegue a 0). A pesar de lo que parezca a primera vista en algunas ocasiones tiene más sentido vender una opción que comprarla, ya que además existen formas de limitar ese riesgo a un nivel conocido.

3.5 ESTRATEGIAS SIMPLES SINTÉTICAS

Las estrategias Sintéticas son la combinación de dos o más operaciones que logran un efecto similar que la operación básica. Se combinan futuros o acciones con opciones financieras, ya sea call o put, según el producto. En la relación de sintéticos siguiente, haga clic sobre la estrategia concreta para acceder a su explicación.

• Futuro sintético comprado = call comprada + put vendida

• Call sintética comprada = futuro comprado + put comprada

• Put sintética comprada = futuro vendido + call comprada

• Futuros sintético vendido = call vendida+ put comprada

• Call sintética vendida = futuro vendido + put vendida

• Put sintética vendida = Futuro comprado + call vendida

3.6 ESTRATEGIAS COMPLEJAS

3.6.1 STRADDLE

Consiste en la adquisición simultánea de una opción de compra y de otra de venta sobre la misma acción subyacente, que tendrán el mismo precio de ejercicio y la misma fecha de vencimiento.

3.6.2 STRIP

Consiste en la adquisición de dos opciones de venta y una opción de compra sobre el mismo título.

3.6.3 STRAP

Esta es una estrategia contraria a la del Strip, consiste en adquirir dos opciones de compra y una de venta sobre la misma acción subyacente.  

3.7 ESTRATEGIAS EN LA UTILIZACIÓN DE LAS OPCIONES: LOS DIFERENCIALES O SPREAD

3.7.1 DIFERENCIAL ALCISTA

El diferencial alcista es una alternativa a la adquisición de una opción de compra cuando las expectativas de mercado son sólo ligeramente positivas y se desea limitar el riesgo de pérdidas, una característica de esta estrategia es que el riesgo se reduce en contrapartida a la reducción de la ganancia potencial.

3.7.2 DIFERENCIAL BAJISTA

La estrategia opuesta se conoce como diferencial bajista (bear spread), que consiste en la adquisición de una opción de compra con un determinado precio de ejercicio al mismo tiempo que se vende otra con un precio de ejercicio inferior. Esta estrategia se puede emplear como alternativa a la compra de una opción de venta (put), cuando un inversor prevé una tendencia negativa del mercado.

3.7.3 DIFERENCIAL MARIPOSA

Una posición neutral es la denominada diferencial mariposa (butterfly spread), que combina un alcista con uno bajista. Suele ser utilizado por inversores que creen que el precio de la acción no se moverá mucho de su precio de ejercicio.

3.7.4 DIFERENCIAL CÓNDOR

Un diferencial cóndor se parece a una diferencial mariposa pero difiere en el hecho de que se requieren cuatro precios de ejercicio diferentes en lugar de tres. Tiene un efecto similar aunque se consiguen menores beneficios, a cambio de permitir una mayor variación del precio del activo subyacente.

3.7.5 DIFERENCIAL TEMPORAL

Este tipo de diferencial consiste en la venta de una opción y la adquisición simultánea de otra más lejana en el tiempo, ambas con el mismo precio de ejercicio. Es, pues, un diferencial horizontal (los casos analizados en el apartado anterior son diferenciales verticales). Su uso se basa en que el transcurso del tiempo erosionará el valor de la opción más cercana a su vencimiento más velozmente que a que se encuentra más lejos del mismo.

CAPITULO IV

Opciones II: valoración

4.1 FACTORES QUE DETERMINAN EL PRECIO DE UNA OPCIÓN

El costo de una expectativa (prima o Premium) está constituido fundamentalmente por seis Componentes:

• El valor intrínseco de la acción o del activo subyacente: Siempre y cuando sea mayor el valor de esta, será mayor el precio de la alternativa de adquisición suscrita sobre ese título, teniendo en cuenta las constantes del costo de ejercicio y la fecha final del contrato. Al inversor le resulta más fiable adquirir directamente la acción en el mercado, si el precio de la alternativa es superior al de su acción, ya que al inversor le resultaría más económico.

El inversor espera que en el futuro el precio de la acción en el mercado consiga superar al de ejercicio. El vínculo entre el valor de la alternativa de compra y el precio de mercado del activo subyacente es directo; lo contrario ocurre en el caso de las opciones de venta, puesto que cuanto más pequeño es el precio del activo más valor tiene la opción.

• El precio de ejercicio: A medida que el precio del ejercicio sea más bajo, de mayor valor será el precio de la opción de compra, debido a que existirá una superior probabilidad de que el precio de mercado de la acción termine sobrepasando al del ejercicio; sucediendo justo lo contrario en el caso de las opciones de venta.

• La volatilidad del activo subyacente: La propagación del provecho del activo subyacente, siendo el rendimiento las variaciones del precio durante el periodo considerado, es notable estadísticamente. La dimensión de las oscilaciones del precio del activo subyacente tiene que ver con el tamaño del precio de la opción de compra o de venta. De este modo podemos darnos cuenta que a mayor riesgo mayor precio es inversamente.

• El tiempo de vida de la opción: Cuando un producto tienda a expirar por su fecha de vencimientos, el inversor tendrá más probabilidad de bajar el costo de la opción, puesto que el precio incluye un elemento temporal, que tiende a empobrecerse al aproximarse a la fecha de expiración del contrato de la opción, dicho esto, cuanto menos le quede de vida a la opción de compra menor será su valor, debido a que menos probabilidades tiene el precio de mercado de superar al de ejercicio o de ser inferior al mismo, si nos referimos a las opciones de venta.

• El tipo de interés sin riesgo: La valoración de la opción está sujeta a la tasa de descuento que se aplica en el mercado financiero a las inversiones financieras libres de riesgo. Esto ocurre porque al combinar la emisión de opciones de compra sobre acciones con la tenencia de las propias acciones es posible eliminar totalmente el riesgo de la inversión. La adquisición de una opción de compra equivale a adquirir una acción con parte del pago aplazado.

• Los dividendos: En este factor mientras mayores sean los dividendos menores serán los costó de la opción de compra, debido a que se supone que al repartirse los dividendos el precio de mercado de la acción se reducirá, o no subirá tanto como debiera, lo que puede retraer a los posibles adquirentes de las opciones de compra. Los intereses repartidos por la acción subyacente también afectan al valor de la opción. Pues, con la opción de venta ocurrirá justo lo contrario, debido a que si desciende el precio de mercado del activo subyacente ello redundará en un aumento del valor de la opción de venta.

4.2 LOS LÍMITES DEL ARBITRAJE CON OPCIONES

4.2.1 LIMITES DEL ARBITRAJE SOBRE OPCIONES DE COMPRE

La opción de venta toma un valor positivo o nulo (p = 0). Su valor siempre será inferior o igual al del precio de ejercicio de opción (p = X). El valor de la opción de venta de tipo americano será mayor o0 igual a la resta entre el precio del ejercicio y el precio del activo subyacente (P = X – S) y por último, el valor de una opción de venta de tipo europeo será mayor o igual a la diferencia entre el valor actual de precio del ejercicio y el valor del activo subyacente (p = VAx – S)

4.2.2 LIMITES DEL ARBITRAJE SOBRE OPCIONES DE VENTA

Primero tenemos que tener en cuenta que una opción de compra europea tanto como americana, no puede tener un valor menor que cero (c=0). Una opción no puede valer más que su activo subyacente (c = S). Por otro lugar, el valor de una opción de compra americana (C) es mucho mayor o igual a la diferencia entre el precio del activo subyacente y el precio del ejercicio (C = S – X) y por último, el valor de una opción de compra europea es superior o igual al resultado de restarle al precio del activo subyacente el valor actual del precio de ejercicio (c = S – VA).

4.2.3 LA RELACIÓN ENTRE LOS PRECIOS DE LAS OPCIONES DE COMPRA Y DE VENTA EUROPEAS

Actualmente el precio de una opción de compra europea es igual a la suma del precio actual de la acción subyacente más el precio de una opción de venta menos el valor actual del precio de ejercicio (c = S ÷ p – Vax). Despejando "p", encontramos el precio de una opción de venta europea p = VA(x) – S ÷ c.

Hay una diferencia entre el valor de la opción de venta y el valor de la cotización de dicha opción de venta en el mercado, puesto a que la opción de venta americana vale lo mismo o más que la europea (P = p) y también influye la proximidad del pago de los dividendos esperados por parte de la empresa emisora de las acciones. Por ello la expresión será la siguiente:

P = c (S – Vax) ÷ VAx

4.3 EL MÉTODO BINOMIAL DE VALORACIÓN DE OPCIONES

Este método de valoración de opciones la cual tiene la ventaja de ser muy intuitivo y utilizar una matemática muy espontánea fue desarrollado por Ross, Cox y Rubistein.

4.3.1 EL MÉTODO BINOMIAL PARA UN PERIODO

Una manera de apreciar un activo financiero consiste en conocer cuánto vale otro activo financiero, o una mezcla de activos financieros, que se compongan exactamente por los mismos flujos de caja que el activo a evaluar. La cartera de arbitraje que vamos a utilizar como comparación del valor de la opción de compra se compone de acciones y de un préstamo que hemos contraído a un tipo de interés sin riesgo.

El motivo que el préstamo (B) debe recibir un tipo de interés sin riesgo y no un tipo de mercado es porque la combinación formada por acciones (H) y la venta de una opción de compra sobre ellas no tienen riesgo, debido a que proporciona siempre el mismo valor tanto si la acción aumenta de valor como si disminuye.

Para hallar el valor de la opción de compra mediante una expresión general, lo primero será reproducir el valor intrínseco de la opción dentro de un período e igualarlo a los flujos de caja de la cartera de arbitraje.

La expresión que calcula el valor de la opción de compra según el método binomial, consiste en calcular la media ponderada de los flujos de caja proporcionados por la opción de compra tanto si el precio del activo subyacente asciende como si desciende, y utilizando como ponderaciones las probabilidades implícitas de que dicho precio del activo suba o caiga. Y todo ello actualizado al tipo libre de riesgo.

4.3.2 EL MÉTODO BINOMIAL PARA DOS PERIODOS

Este proceso se iniciara desde el último hasta el primer período. Principalmente se deberá calcular el valor de la opción de compa al final del primer periodo, al igual que en el caso de ascenso de la cotización de la acción Cu como el de descenso Cd en función de los posibles valores que pueda tomar la misma final del segundo periodo

El precio teórico de la opción de compra europea se puede calcular a través de la misma expresión matemática anterior

Por otro lado, los ratios de cobertura deberán ser recalculados para cada sub-períodos cuando hay dos o más períodos de tiempo.

Conforme el tiempo transcurre es necesario revisar el ratio de cobertura y si el tiempo hasta el vencimiento se divide en un gran número de sub-períodos entonces el ratio de cobertura se puede utilizar para determinar la exposición al riesgo con bastante exactitud.

4.3.3 EL MODELO BINOMIAL PARA VARIOS PERIODOS

La expresión de la binomial para la valoración de las opciones de tipo europeo es la siguiente:

Dónde: n = Número de pasos que se descompone el proceso binomial.

Los principales supuestos básicos son:

1. La distribución de los precios de las acciones es una binomial multiplicativa.

2. Los multiplicadores U y D son los mismos en todos los períodos.

3. No hay costo de transacción, por lo que se puede establecer una cobertura sin riesgo para cada período entre la opción y el activo sin necesidad de realizar ningún costo irrecuperable.

4. Los tipos de interés sin riesgo se suponen constantes.

Es de suma importancia recalcar que el modelo supone una neutralidad ante el riesgo porque se puede construir una cartera de arbitraje que elimina totalmente el riesgo de la inversión. Si el valor de la opción no coincide con éste, entonces se puede conseguir un beneficio sin riesgo.

4.3.4 LA VALORACIÓN DE LAS OPCIONES DE VENTA

Se valora una opción de venta tomando en cuenta que puede ejercerse anticipadamente, si se trata de una de tipo americano, y que este ejercicio anticipado puede ser preferible a esperar a ejercerla en la fecha de vencimiento.

Se hace el mismo procedimiento que para valorar la compra. Supongamos que actualmente disponemos de una cartera formada por acciones y una deuda contraída al tipo de interés sin riesgo. Después de un período de tiempo el valor de dicha cartera coincide con el valor intrínseco de la opción de venta en dicho momento

El radio de cobertura para las opciones de ventas es el siguiente:

Extendiendo el plazo del ejercicio de la opción de venta un año más, se obtendrá un valor inferior al obtenido cuando el plazo de ejercicio era un año menor; puesto que según la teoría debería ser mayor. Esta aparente disparidad se produce porque el árbol binomial tanto para uno como para dos períodos es inexacto. Se puede comprobar éste supuesto trabajando con un período bianual único. Sin embargo, estos valores siguen siendo aproximados con respecto a los reales, porque la única forma de calcular el valor de la opción con exactitud es a través del método binomial descomponiendo el plazo de ejercicio en unos 50 sub-períodos.

4.4 DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL A LA NORMAL LOGARÍTMICA

Se puede suponer en el modelo binomial que el factor de descenso D es igual a la inversa del factor de ascenso U, lo que provocaría que los rendimientos del activo fueran simétricos.

Teniendo en cuenta que para que esto suceda se debe tener en cuenta que deberemos medir dicho rendimiento a través del logaritmo de la relación entre el precio en un momento determinado (St) y el del momento precedente (Si-1)

El supuesto equivalente para un activo cuyos rendimientos se distribuyen según una normal, es que la varianza de los rendimientos es constante en cada periodo. Así, si la varianza del período es o2, la varianza para t años será.

Las distribuciones normal-logarítmicas de los precios tienen una forma semejante a una campana asimétrica y que conforme el tiempo va transcurriendo la distribución se va ampliando, lo mismo que le ocurre al árbol binomial, que su amplitud depende del tamaño de U y del número de pasos en los que se descompone.

4.5 EL MODELO DE BLACK Y SCHOLES

El modelo desarrollado por los profesores Fischer Black y Myron Scholes para valorar las opciones de tipo europeo es importante, no sólo por tener en cuenta la valoración del arbitraje, sino por proporcionar una solución analítica en un sólo paso, es mucho más rápido de calcular que el binomial (aunque también es menos flexible) y asume que los rendimientos de los activos se distribuyen normalmente lo que es teóricamente razonable.

El modelo considera que el precio del activo subyacente se distribuye según una normal logarítmica para la que su varianza es proporcional al tiempo. Los supuestos de los que parte son los siguientes:

1. El precio del activo sigue una distribución normal logarítmica, por lo que los rendimientos se distribuyen normalmente.

2. El valor de los rendimientos es conocido y es directamente proporcional al paso del tiempo.

3. No hay costo de transacción, así que se puede establecer una cobertura sin riesgos entre el activo y la opción sin ningún costo.

4. Los tipos de interés son conocidos y constantes.

5. Durante el período de ejercicio, la acción subyacente no pagará dividendos.

6. Las opciones son de tipo europeo

4.6 LA SENSIBILIDAD DEL PRECIO DE LA OPCIÓN

A continuación se analizara de qué manera ciertas variables exógenas afectan al precio de las opciones, para ello se estudiarán una serie de índices o coeficientes representativos de dichas relaciones y que nos servirán para establecer coberturas de riesgo en las carteras con opciones. A este tipo de coeficientes se les conoce habitualmente como "las griegas" por denominarse mediante letras griegas.

4.6.1 EL COEFICIENTE DELTA

Es la variación producida en el precio de la opción por una unidad de cambio en el precio de la acción subyacente

La delta de las opciones de compra y de venta sería igual a la derivada parcial del precio de la opción con relación al precio del activo subyacente

Las deltas, a las que se conoce también como ratios de cobertura, indican el número de acciones necesario para cubrir una posición en opciones. El porcentaje de variación del precio de la opción cuando el precio del activo subyacente varía se obtiene la elasticidad de la misma, la cual representa una medida del apalancamiento obtenido con una opción.

Con relación a la elasticidad surge el concepto de beta de la opción (es decir, la sensibilidad del rendimiento de la opción con respecto al del mercado) es una medida del riesgo y es igual a:

4.6.2 EL COEFICIENTE GAMMA

Mide el efecto que la inestabilidad del mercado produce en el valor de delta. La gamma de una opción mide la tasa de cambio de la delta cuando el precio de la acción varía una unidad. Matemáticamente se puede definir como la segunda derivada del precio de la opción con respecto al precio del activo subyacente

Gamma proporciona la medida del riesgo específico asumido en nuestras posiciones en opciones, ya que la delta nos mide el riesgo de posición en términos del subyacente.

4.6.3 EL COEFICIENTE THETA

Muestra la variación en el precio de una opción como consecuencia de una variación en el tiempo que resta para su vencimiento. Matemáticamente, es la derivada parcial del precio de la opción con respecto al tiempo hasta el vencimiento:

En la mayoría de los casos el coeficiente theta es positivo aunque puede tomar un valor negativo cuando faltando muy poco para la fecha de ejercicio o cuando se trata de opciones europeas tanto de compra como de venta sobre futuros, lo que es debido a que los contratos de futuros alteran su valor con el transcurso del tiempo a causa del descenso en el costo de mantenimiento de los mismos, que está implícito en su precio. Una opción sobre liquidez no debería tener una theta negativa.

4.6.4 EL COEFICIENTE RHO

Indica la sensibilidad del precio de la opción debida a los cambios del tipo de interés libre de riesgo. Mientras que rho es positivo para las opciones sobre acciones, resulta ser negativo para las opciones sobre futuros. Matemáticamente, rho se calcularía obteniendo la derivada parcial del precio de la opción con relación al tipo de interés

Rho es la menos importante de las variables que inciden sobre el valor de la opción. En el cálculo de rho se supone que al variar el tipo de interés el precio de la acción subyacente se mantiene constante, lo que no es cierto sino que descendería de valor impulsando a la baja al precio de la opción.

Rho se compone de dos partes:

El segundo componente proviene del impacto de los tipos de interés sobre el costo de mantener la posición. Las opciones son instrumentos apalancados, que dan el derecho sobre un activo siempre que el inversor tenga la financiación suficiente para conseguirlo. El precio de la opción incluirá un costo de mantenimiento implícito. Esto se puede escribir de la siguiente forma:

4.6.5 EL COEFICIENTE VEGA

Indica el cambio en el precio de una opción con respecto a una variación producida en la volatilidad de la acción. Expresada en forma matemática vega es la derivada parcial del precio de la opción con relación a la volatilidad del activo subyacente.

El coeficiente vega es positivo puesto que todo aumento de la volatilidad del subyacente hace aumentar el valor de la opción ya sea ésta de compra o de venta, debido a que, una mayor volatilidad lleva a una probabilidad más alta de oscilaciones en el precio de la acción subyacente, lo que hace aumentar el valor de la opción.

Se dice que un inversor tiene una posición larga en volatilidad cuando tiene una posición vega positiva, porque si la volatilidad de la acción aumenta, también lo hará el valor de su posición.

CAPITULO V

El tipo de cambio

5.1 LOS MIEMBROS DEL MERCADO

Estos miembros del mercado son:

• Empresas

• Inversores institucionales

• Personas físicas

• Bancos

• Bancos centrales

• Operadores(brokers)

Los primeros 3 mencionados requieren de divisas para viajar al extranjero ya sea por placer o negocios la cuales son suministradas por bancos centrales

Por medio de su extensa red de oficinas de cambio (dealing rooms), los bancos realizan operaciones de arbitraje que permite asegurar que las cotizaciones en diferentes centros tiendan hacia el mismo precio. Los operadores de moneda extranjera se encargan de realizar las transacciones entre compradores, vendedores y bancos por lo que reciben una comisión.

En cuanto a los bancos centrales de cada país (o zona monetaria, como en el caso del Banco Central Europeo), suelen operar en los mercados de divisas comprando o vendiendo su propia moneda u otras divisas con el objeto de estabilizar o controlar el valor de su moneda en el exterior, aunque en el sistema financiero internacional actual los bancos centrales no están obligados a intervenir (aunque lo hagan a menudo) en el mercado de divisas. La intervención se denomina limpia cuando lo que se pretende es evitar movimientos especulativos sobre la moneda tratando de disuadir a los especuladores.

5.2 EL TIPO DE CAMBIO

El tipo de cambio se establece de un país respecto a otro y existen dos tipos: nominal y real.

• Tipo de cambio nominal: Es el precio de una moneda extranjera expresado en unidades monetarias de la moneda nacional. Por ejemplo:

1 euro= 7.49 Coronas danesas

Para obtener 1 euro tengo que entregar 7,49 coronas, por lo que el tipo de cambio entre Dinamarca y España (y demás países de la zona Euro) será 7,5 Coronas/Euro. Una moneda mejorará su posición cuando obtenga la misma cantidad de moneda extranjera utilizando menos cantidad de moneda nacional.

• Tipo de cambio real: Es el precio de los bienes nacionales respecto a una moneda extranjera.

• Tipo de cambio fijo: Es establecido por el Banco Central respecto a cada moneda extranjera y es el mismo órgano el encargado en comprar y vender la divisa.

5.3 OPERACIONES AL CONTADO Y A PLAZO

Se puede clasificar el mercado de divisas atendiendo a los tipos de transacciones que en él se dan.

• Transacciones de contado: En términos del mercado de divisas, las operaciones al contado o spot son aquellas en las que una divisa se intercambia por otra a un precio determinado, con la obligación para ambos participantes de entregar las respectivas cantidades de moneda, no más tarde de dos días hábiles (los sábados no son considerados como tales), después de haberse efectuado la operación.

En terminología técnica, la fecha de pago se denomina fecha valor y en el contado se sitúa dos días hábiles posteriores al cierre de la transacción por razones prácticas y administrativas.

Los mercados de divisas son mercados globales y, por ello, debe superarse la dificultad que supone la existencia de diferencias temporales entre mercados con distinta franja horaria, por lo que una fecha valor mismo día o día siguiente no sería operativa.

• Transacciones de plazo: Cualquier transacción en el mercado de divisas que implique la entrega de las mismas en un plazo superior a dos días hábiles después de haberse efectuado la operación es denominada operación a plazo. Raramente el precio de la divisa al contado coincide con el precio futuro o a plazo (forward price), influyendo en esta disparidad dos factores principalmente:

•  La diferencia de los tipos de interés de las respectivas divisas

• La tendencia al alza o a la baja de las propias divisas

Normalmente, la diferencia en el tipo de interés influye de una forma predominante en la cotización a plazo. En otras ocasiones, sin embargo, cuando es conocido por el mercado que una devaluación o revaluación de una determinada moneda es inminente, el precio del plazo se moverá de acuerdo con las expectativas que el mercado tenga de esa determinada divisa, arrastrando tras de sí el tipo de interés.

Ya hemos comentado que normalmente los precios forward o futuros son diferentes a los precios spot o contado, si esto ocurre puede suceder que el precio a plazo sea superior al de contado, con lo que se dice que la divisa cotiza con prima a plazo y, si es el precio ha contado, es superior al precio a plazo, se dirá que la divisa cotiza con descuento. Normalmente, las monedas débiles cotizan con descuento frente a las fuertes, cotizando éstas con prima frente a las débiles. Estas primas y descuentos se obtienen a partir de la diferencia de intereses de cada divisa para determinado plazo.

A su vez, las transacciones de plazo pueden dividirse en operaciones a plazo directas (outright), que consisten en la compraventa simple de divisas para entrega en una fecha futura y que son usadas, generalmente, por las empresas no financieras como seguro de cambio; y transacciones swap, consistentes en la compra o venta de divisas a plazo y su simultánea venta o compra al contado, utilizadas por bancos y cajas para la financiación y colocación, respectivamente, de defectos y excesos de tesorería en divisas diferentes.

Igualmente se incluyen las operaciones tom – next, modalidad de swap en la que la primera parte de la transacción tiene valor día hábil siguiente al de contratación, en tanto que la segunda parte es una operación de contado. También en esta categoría se incluyen las transacciones forward – forward o plazo – plazo, consistentes en la compra o venta de divisas a plazo y su simultánea venta o compra a un plazo diferente y que suponen, al igual que un swap, una toma y colocación de fondos en dos divisas diferentes, aunque diferidas hasta el vencimiento del plazo más cercano de la operación.

5.4 EL RIESGO DE CAMBIO

El tipo de cambio, del mismo modo que cualquier otro precio no controlado o a veces controlado, es determinado por el libre juego de la oferta y demanda de cada una de las divisas. Al igual que los bienes y servicios, el precio de una moneda respecto al resto de monedas está en función de su demanda. Cuantas más unidades de una moneda se compra (demanda), más sube su precio (tipo de cambio).

Por tanto, el tipo de cambio de una moneda depende básicamente de los siguientes factores:

• Las operaciones comerciales internacionales de bienes y servicios que se realicen con ella: Desde el punto de vista de un país, sus exportaciones de bienes y servicios generaran oferta de la divisa en la que se reciben los cobros. Por el contrario, sus importaciones de bienes y servicios generaran demanda de la divisa en la que se deben realizar los pagos.

• Dependiendo del mercado cambiario que está constituido, desde el punto de vista institucional moderno, por: el Banco Central o agencia oficial que haga sus veces- como comprador y vendedor de divisas al por mayor cuando la oferta está total o parcialmente centralizada, la banca comercial como vendedora de divisas al detal y compradora de divisas cuando la oferta es libre o no está enteramente centralizada, las casas de cambio y las bolsas de comercio.

• Las modalidades de tipo de cambio que pueda adoptar las políticas monetarias de un país, pueden ser: Tipos de cambio rígidos y flexibles, Tipos de cambio fijos y variables y Tipos de cambio únicos y múltiples.

• El control de cambios es una intervención oficial del mercado de divisas, de tal manera que los mecanismos normales de oferta y demanda quedan total o parcialmente fuera de operación y en su lugar se aplica una reglamentación administrativa sobre compra y venta de divisas, que implica generalmente un conjunto de restricciones cuantitativas y/o cualitativas de la entrada y salida de cambio extranjero.

• Las modificaciones de la Paridad; los desequilibrios persistente, o fundamentales, de la balanza de pagos exigen, por lo general, modificaciones de la paridad monetaria, o valor de cambio externo de la moneda, para inducir ajustes en los diversos componentes de la balanza y en la actividad económica nacional que faciliten la recuperación del equilibrio (revaluación y devaluación).

5.5 ¿DE QUÉ DEPENDE EL TIPO DE CAMBIO?

Las teorías que pretenden explicar los movimientos del tipo de cambio proporcionan una base para predecirlo, así como para explicar la razón por la que se producen diferencias entre la oferta y la demanda de una moneda determinada, lo que implica una alteración de su precio o tipo de cambio. Dichas diferencias entre la oferta y la demanda se pueden deber a diversas causas:

• El comercio internacional de bienes. Por la adquisición de bienes en otros países.

• La inversión. Las personas pueden desear variar la cantidad de recursos financieros que colocan en el exterior, tanto en inversiones productivas como en inversiones financieras.

• Especulación. Basada en la adquisición de divisas o venta de las mismas con la esperanza de obtener una ganancia en el cambio de una moneda por otra.

• El arbitraje. Que consiste en adquirir la moneda en un mercado por un precio inferior e, instantáneamente, venderla en otro distinto por un precio superior.

5.6 LA TEORÍA DE LA PARIDAD DEL PODER ADQUISITIVO

Es una teoría económica que intenta calcular el tipo de cambio entre las divisas de dos países necesario para que se pueda comprar la misma cesta de bienes y servicios en la divisa de cada uno, es decir, para que el poder adquisitivo (o poder de compra) de ambas divisas sea equivalente.

La paridad de poder adquisitivo responde a la pregunta de cuánto dinero fuera necesario para comprar los mismos bienes y servicios en dos países diferentes. A partir de aquí se calcula el tipo de cambio implícito, aquel tipo de cambio necesario para que esa cantidad de dinero pudiese pasar de una divisa a otra y poder comprar la misma cesta de bienes y servicios, esto es el tipo de cambio al que ambas divisas tendrían el mismo poder adquisitivo.

Por ejemplo, si el tipo de cambio entre el euro y el dólar estadounidense es de 1,60 y un producto cuesta 1$ en Estados Unidos, el mismo producto debería costar en Europa 1,60€. Es decir, si alguien tiene 1,60€ puede comprar dicho producto en Europa o cambiar el dinero a dólares y comprarlo en Estados Unidos. Ahora bien, si en Europa ese producto costase 1,40€, el euro tendría un mayor poder adquisitivo ya que en Estados Unidos podría comprar ese producto y algo más.

5.7 LA TEORÍA DE LA PARIDAD DE LOS TIPOS DE INTERÉS

La ecuación de la paridad de intereses dice que los
rendimientos, evaluados en la moneda doméstica (o sea, teniendo en cuenta
la evolución esperada del tipo de cambio), de dos colocaciones en diferentes
países, con igual riesgo, deben ser iguales. En fórmula: 

r = r* + (Ee - E)/E        (1)

 Donde r y r* son las tasas de interés nacional e
internacional; Ee es el tipo de cambio esperado, y E el tipo de cambio spot. 
(1) es la ecuación de la paridad descubierta de intereses (PDI), que
se supone equivalente a la paridad cubierta de intereses (PCI). Tenemos PCI
cuando en lugar del tipo de cambio esperado se considera el tipo de cambio de
futuro, Ef, establecido en el mercado de futuros:

r = r* + (Ef - E)/E       (2)

 Nótese que las partes de la derecha de (1) y (2)
expresan la rentabilidad, medida en términos de la moneda doméstica,
de las colocaciones externas. La idea aquí es que si aumenta la tasa
de interés en alguno de los países, y suponiendo que no cambie
Ee, los inversores invertirán en la moneda del país que aumenta
la tasa de interés. Por ejemplo, si r es la tasa del rendimiento de los
bonos en EUA, y r* es la tasa del rendimiento de los bonos en Inglaterra, la
suba de r* provocará inmediatamente la salida de capitales desde EUA
hacia Inglaterra; la venta de dólares para comprar  libras apreciará
entonces a la libra. En términos de (1) y (2), esto significa que E (US$/£)
aumenta y se restablece la paridad de rendimientos. Un aumento de la tasa de
interés, según esta explicación aprecia la moneda del país
que eleva la tasa de interés.

5.7.1 DETERMINACIÓN DEL TIPO DE CAMBIO

 En base a (1), se puede establecer (como hacen Blanchard
y Pérez Enrri) el tipo de cambio de equilibrio: 

E = Ee/(r – r* +1)     (4)

 (4) está diciendo que la relación de causalidad
va de la tasa de interés al tipo de cambio. Supuesta la rigidez de precios
-por lo menos en el corto plazo- las variaciones de la oferta o demanda monetaria
generan cambios de la tasa de interés,  y las variaciones de ésta
provocan modificaciones del tipo de cambio debido a los flujos de capitales
que provocan. Esta ecuación nos está diciendo entonces que el
tipo de cambio spot, E, está determinado por las tasas de interés,
y por Ee; la "causa eficiente" de las variaciones del tipo de cambio
son los movimientos de capitales, destinados a inversiones de cartera.

Por la paridad de intereses por lo tanto también se explican las variaciones del tipo de cambio: "Las variaciones de los tipos de cambio dependen de las diferencias internacionales entre los tipos de interés" Sin embargo, para que (4) determine E, hay que suponer que Ee está "dado". Lo cual significa que la determinación del tipo de cambio presente depende del tipo de cambio esperado en el futuro. Por lo tanto hay que encontrar alguna determinación más "fundamental" que explique cuál es el tipo de cambio de largo plazo, que permita establecer Ee.

Dado que los operadores de los mercados tienen expectativas racionales, deben postularse los "fundamentos" correspondientes. La teoría neoclásica los encuentra en la tesis de la paridad de poder de compra (PPC); y en los equilibrios de largo plazo de la balanza de pagos.

La tesis de la PPC se deriva de la idea del precio único de los
bienes en los diferentes mercados nacionales, y en el mercado mundial. Reconoce
dos versiones, la PPC absoluta y la PPC relativa. La versión absoluta
sostiene que el tipo de cambio entre dos monedas cualesquiera es tal, que el
poder de compra de ambas es el mismo en ambos países. En otras palabras,
el tipo de cambio se establece a partir de la relación de los niveles
de precios 

E = P/P*      (5)

 La versión relativa dice que, tomando como referencia
algún año base, el tipo de cambio debe evolucionar según
los diferenciales de inflación entre los países. Utilizando itálicas
para las tasas de variación, es: 

E = P - P*      (6)

 Tanto (5) como (6) proporcionan fundamentos que remiten
a lo monetario. Efectivamente, debido a que, por la teoría cuantitativa,
el nivel de precios (o la tasa de inflación) se considera un fenómeno
estrictamente monetario, la variación del tipo de cambio, según
la PPC, también es un fenómeno monetario. La secuencia del argumento
neoclásico es que el aumento de la masa monetaria, en el mediano y largo
plazo, se traduce en aumento de precios; y éste en aumento del tipo de
cambio:  

Dado que por otra parte se postula que actúa el efecto Fisher, o sea, que la tasa de interés nominal aumenta según la inflación esperada, en el largo plazo el aumento de la masa monetaria genera tanto el aumento de la tasa de interés, como el aumento del tipo de cambio. Por lo cual la relación inversa entre tipo de cambio y tasa de interés, postulada por la condición de la paridad de intereses, se convierte, en el largo plazo, en una relación positiva.

En lo que respecta a los equilibrios macroeconómicos externos, no existe un criterio unificado. En algunos modelos el tipo de cambio debe ser tal que, dada una cierta tasa de interés (responsable de los movimientos de capitales), se establezca el equilibrio en la balanza de pagos (el país no gana ni pierde reservas). Es el sustento del modelo Mundell Fleming, que alude, en última instancia, a un equilibrio del corto plazo. En otros modelos el tipo de cambio se determina de manera que haya equilibrio en la cuenta corriente (o en la balanza comercial).

5.8 LA HIPÓTESIS DE FISHER

Es una teoría que describe la relación entre la diferencia de los tipos de interés entre dos países y el tipo de cambio entre sus respectivas divisas.

La expresión viene del inglés "Fisher effect". De acuerdo con Irving Fisher, creador de esta teoría, la diferencia entre el tipo de interés nominal entre dos países determina los movimientos den el tipo de cambio nominal entre sus divisas, donde se incrementa el valor de la divisa del país con menor tipo de interés nominal. Se conoce también como Unconvered Interest Parity (paridad de tipos de interés no cubierta).

Principios de la teoría del efecto Fisher

La hipótesis de la que parte la teoría del efecto Fisher es que el tipo de interés real (tipos de interés nominal menor la inflación esperada) es independiente de variables monetarias. Para que los tipos de interés reales entre diversos países se equiparen el país con menor tipo de interés nominal debería tener también una menor tasa de inflación y, por tanto, el valor real de su divisa debería incrementar con el tiempo.

El efecto Fisher y los Mercados de Capital

La teoría del efecto Fisher sostiene que los tipos de interés reales de interés deben ser iguales en todos los países. Para que esta sentencia sea válida es necesaria la integración de los mercados de capital.

Para que el teorema de Fisher sea válido, los mercados de capital deben ser integrados. Es decir, el capital debe dejarse fluir libremente a través de las fronteras de los distintos países. En general, los mercados de capitales de los países desarrollados están integrados. Sin embargo, en muchos países menos desarrollados, podemos observar las restricciones de flujo de divisas y otras reglamentaciones que impiden la integración.

Ejemplo

Supongamos que el tipo de cambio actual de dólares estadounidenses en libras esterlinas es 1,4339 dólares por libra. Si el tipo de interés actual es del 5 por ciento en los Estados Unidos y el 7 por ciento en Gran Bretaña, ¿cuál será el tipo de cambio esperado según por libra dentro de 12 meses de acuerdo con el efecto Fisher?

El efecto Fisher relaciona el movimiento del tipo de cambio con los tipos de interés nominal de la siguiente forma: multiplicando el tipo de cambio actual por el tipo de interés nominal de EE.UU. (el más bajo) y dividiendo por el tipo de interés nominal británico (el más alto) se obtiene la estimación del tipo de cambio dentro de 12 meses ($ 1,4339 * 1,05) / 1,07 = 1,4071 dólares/libra.

5.9 LA TEORÍA DE LAS EXPECTATIVAS

Esta teoría explica la forma de la estructura terminal relativa para expectativas de tasas de interés futuras a corto plazo. Se considera que las tasas de interés a largo plazo representan un promedio de tasas esperadas a corto plazo. Por tanto, una curva de rendimiento con pendiente creciente habría de indicar que las tasas a corto plazo deberán crecer.

Para demostrar esta teoría deberemos utilizar las tres anteriores, así que recordemos sus conclusiones:

Si los inversores tienen en cuenta el riesgo entonces el tipo a plazo puede ser superior o inferior al tipo de contado esperado. Supóngase que un exportador europeo está seguro de recibir un millón de dólares dentro de seis meses, puede esperar hasta dentro de seis meses y entonces convertir los dólares en euros, o puede vender los dólares a plazo.

Para evitar el riesgo de cambio, el exportador podría desear pagar una cantidad ligeramente distinta del precio de contado esperado. Por otra parte, habrá empresarios que deseen adquirir dólares a plazo y, con objeto de evitar el riesgo asociado con las variaciones de los tipos de cambio, estén dispuestos a pagar un precio a plazo algo mayor que el precio de contado que ellos esperan exista en el futuro.

Algunos inversores considerarán más seguro vender dólares a plazo, otros creerán que es mejor comprarlos a plazo. Si predomina el primer grupo es probable que el precio a plazo del dólar sea menor que su tipo de cambio de contado esperado. Si predominase el segundo grupo querría decir lo contrario. Las acciones del grupo mayoritario son las que hacen que los tipos de cambio a plazo se sitúen en línea con los tipos de contado esperados y, por tanto, tienda a cumplirse esta teoría.

Conclusiones

A partir del análisis del estudio realizado a lo descrito por el autor del libro se han obtenido las siguientes conclusiones:

• El mercado internacional de Bonos facilita el flujo de fondos de los inversionistas individuales o institucionales hacia las empresas, lo cual les permite a éstas financiar nuevos proyectos o la ampliación de los existentes.

• Existen dos clases de emisiones, la obligatoria internacional simple (relación de la misma moneda en el mismo país y prestatario extranjero) y el eurobono (bono emitido es en una moneda distinta a la del país o del mercado donde se va a colocar)

• Se puede usar el método de valoración y este puede ser el mismo para una opción de compra europea como americana pero este debe estar ausente de dividendos. Al ejercer una opción de compra antes del vencimiento no crea ningún valor adicional.

• Puede tomarse en cuenta otros dos límites: El primero aplica si el precio del activo subyacente es nulo y el valor de la opción de compra también lo será y el segundo aplicara si el precio del activo es muy alto en comparación con el precio de ejercicio, entonces el valor de la opción se aproxima mucho a su límite inferior.

• Por medio de las opciones se puede vender o comprar un bien determinado a un tiempo futuro, como requisito para esto solo se deberá pagar un porcentaje del activo. Las opciones pueden llegar a no tener ningún valor si el precio de las acciones se ha cambiado en dirección contraria a las expectativas del adquirente en la fecha en la que expira la opción.

Bibliografía

• http://www.monografias.com/trabajos89/mercado-divisas/mercado-divisas#ixzz3bGYzVqgX

• http://www.monografias.com/trabajos70/mercado-internacional-obligaciones–finanzas-internacionales/mercado-internacional-obligaciones-finanzas-internacionales2

• /trabajos70/mercado-internacional-obligaciones-finanzas-internacionales/mercado-internacional-obligaciones-finanzas-internacionales

• http://www.cesfelipesegundo.com/revista/articulos2005b/Comercio1.pdf

• http://www.cesfelipesegundo.com/revista/articulos2005b/Comercio1.pdf

• http://hablandodebolsa.com/2008/03/productos-sinteticos-apuntes-de-opciones-financieras.html

• http://futurosyopcionesagricolas.blogia.com/temas/estrategias-complejas-sinteticos-y-spread-con-opciones-/

Autor:

Barreto Luis

Escobar Omar

Paredes Amanda

Bosca Francisco

Zegarra Beatriz

Enviado por:

Profesor:

MSc. Ing. Iván J. Turmero Astros

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

"ANTONIO JOSÉ DE SUCRE"

VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

INGENIERÍA FINANCIERA

CIUDAD GUAYANA, JUNIO DE 2015